Bei mir hat die Installation auch ohne Umweg über Windows funktioniert.
OpenSuse Leap 15.4
wine 8.0, 64 bit
mit winecfg auf Windows 10 eingestellt und ohne Zusatzinstallation
Bei der Erstinstallation konnte der Freischaltcode ganz normal eingegeben werden.
Danach trat dann das oben genannte Phänomen auf, dass der Code neu eingegeben werden sollte, was wie beschrieben nicht ging.
Durch Zufall habe ich jedoch entdeckt, dass auch unter wine eine funktionierende Lizenzdatei erstellt wurde, allerdings nicht im richtigen Verzeichnis.
Bei mir wurde sie unter $HOME/temp abgespeichert.
Nachdem ich sie an die richtige Stelle kopiert habe, funktioniert nun alles.
Also: durchsucht nach der Installation mal sämtliche Temp-Verzeichnisse nach "License.aavdrm" und kopiert diese an die richtige Stelle im wine-Verzeichnis.